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当使表面增加ΔＳ面积时，外界对系统所

做的功为ΔＷ＝σΔＳ。外界所做的功仅用于抵抗表面张力而使系统表面积增大所消耗的能量。

该功的大小等于系统自由能的增量，即

ΔＷ＝σΔＳ＝ΔＦσ＝ΔＦΔＳ（１?１１）

由此可知，表面自由能即单位面积上的自由能。由于表面自由能可表达为力与位移的乘

积，因此，［σ］＝Ｊｍ２＝Ｎ·ｍｍ２ ＝Ｎｍ

这样，σ又可理解为物体表面单位长度上作用着的力，即表面张力。表面自由能与表面

张力在数值上是相同的，它们是从不同角度描述了同一现象。但在习惯上往往都采用表

面张力这个名词。

程传热特征的各物理量之间的方程式，即铸件和铸型的温度场数学模型并加以求解。目前数

值模拟方法日臻完善，应用范围也在进一步拓宽。在实现温度场模拟的同时，还能对工艺参

数进行优化、宏观及微观***的模拟等。但从三者的联系上看，数学解析法得到的基本公式

是进行数值模拟的基础，而实验测定温度场对具体的实际凝固问题有不可替代的作用，也是

验证理论计算的必要途径。

一、数学解析法

应该指出，铸件在铸型中的凝固和冷却过程是非常复杂的。这是因为，它首先是一个不

稳定的传热过程，铸件上各点的温度随时间而下降，而铸型温度则随时间上升；其次，铸件

的形状各种各样，其中大多数为三维的传热问题；

３?厚壁金属型中的凝固

当金属型的涂料层很薄时，厚壁金属型中凝固金属和铸型的热阻都不可忽略，因而

都存在明显的温度梯度。由于此时金属?铸型界面的热阻相对很小，可忽略不计，则铸

型内表面和铸件表面温度相同。可以认为，厚壁金属型中的凝固传热为两个相连接的

半无限大物体的传热，整个系统的传热过程取决于铸件和铸型的热物理性质，其温度

分布如图１?２７所示。

４?水冷金属型中的凝固

在水冷金属型中，是通过控制冷却水温度和流量使铸型温度保持近似恒定 （ｔ２Ｆ＝ｔ２０），

在不考虑金属?铸型界面热阻的情况下，凝固金属表面温度等于铸型温度 （ｔ１Ｆ＝ｔ２０）。在这

种情况下，凝固传热的主要热阻是凝固金属的热阻，铸件中有较大的温度梯度。系统的温度

分布如图１?２８所示。